La proyección Equal Earth,explicada con números.

Un mapa equivalente que sigue pareciendo un mapa.

Equal Earth es una proyección pseudocilíndrica y equivalente de toda la Tierra. Equivalente significa que dos regiones cualesquiera del mapa tienen la misma relación de superficies que en el globo: si África es catorce veces Groenlandia sobre el terreno, es catorce veces Groenlandia sobre el papel. Pseudocilíndrica significa que los paralelos son rectas horizontales y los meridianos curvas suaves, por lo que se lee como un mapa del mundo familiar y no como un diagrama.

La publicaron en 2018 Bojan Šavrič de Esri, Tom Patterson del Servicio de Parques Nacionales de Estados Unidos y Bernhard Jenny de la Universidad Monash, en el International Journal of Geographical Information Science. Su objetivo, en sus propias palabras, era una proyección con el atractivo visual de Robinson que fuera estrictamente equivalente. Ya existían mapas equivalentes; ninguno había gustado a muchos.

En pocos meses se añadió a PROJ, la biblioteca de código abierto que casi todos los programas cartográficos usan para transformar coordenadas, y de ahí a QGIS, GDAL, ArcGIS, D3 y Cartopy de Python. Tiene tres sistemas de referencia registrados: EPSG:8857 centrado en Greenwich, EPSG:8858 centrado en las Américas y EPSG:8859 centrado en Asia-Pacífico.

Qué decidieron las Naciones Unidas.

La Asamblea General adoptó una resolución que recomienda Equal Earth para los mapas del mundo en lugar de Mercator. 164 Estados miembros votaron a favor, Japón entre ellos. Uno votó en contra: Estados Unidos. Seis se abstuvieron. La resolución fue presentada por Togo y nació de la campaña Correct The Map, respaldada por la Unión Africana, que sostenía que el mapa escolar en Mercator había hecho que África pareciera más pequeña de lo que es durante cien años. Según Reuters, Estados Unidos calificó la resolución de ideológica y dijo que no servía a la paz internacional.

Una resolución de la Asamblea General es una recomendación. No obliga a ningún editor ni escuela a cambiar un mapa. Lo que cambia es el valor por defecto: un mapa del mundo en Mercator es ahora una elección que hay que defender, y no la forma en que siempre se han hecho las cosas.

Se hizo para los barcos, e infla la superficie en 1/cos²φ.

Gerardus Mercator dibujó su mapa en 1569 para que un rumbo constante de brújula fuera una línea recta. Esa sola propiedad lo convirtió en la carta del navegante durante cuatro siglos, y es la razón por la que toda tesela de mapa web usa hoy Web Mercator: al acercarse a una calle, las formas son correctas y el norte está arriba. El problema empieza solo cuando se usa la misma proyección para mostrar todo el mundo a la vez.

La matemática que mantiene rectos los rumbos estira el mapa 1/cos φ en ambas direcciones en la latitud φ, así que la superficie crece 1/cos²φ. La tabla da el factor por latitud. Integrado sobre contornos reales, Mercator dibuja Japón a unas 1,6 veces su superficie relativa real, el Reino Unido a 2,9, Canadá a 5,2, Noruega a 9,4 y Groenlandia a 16,5, mientras que África, sobre el ecuador, sale a 1,1. Groenlandia tiene 2,15 millones de km². África, 30 millones. En Mercator parecen iguales.

Japón está en torno a 35°N; Hokkaido en torno a 43°N, donde el factor es 1,9. Los polos no pueden dibujarse; los mapas web se detienen en 85,05°.

Gall-Peters, Mollweide, Robinson, Winkel Tripel.

Los mapas equivalentes no son nuevos. Lambert describió uno en 1772, Mollweide en 1805, Gall en 1855. En 1973 Arno Peters promovió la proyección de Gall como corrección del mapa eurocéntrico, y el mapa de Gall-Peters se hizo famoso, y odiado, por sus continentes altos y estirados. En 1989 siete organizaciones geográficas norteamericanas resolvieron que los mapas del mundo rectangulares no debían usarse en absoluto.

Las proyecciones de compromiso llenaron el hueco: Robinson, de 1963, usada por la National Geographic Society desde 1988, y Winkel Tripel, que la sustituyó en 1998. Parecen naturales. No son equivalentes. Robinson sigue dibujando Groenlandia al doble de su tamaño relativo real. Equal Earth es la primera proyección que es a la vez estrictamente equivalente y, para la mayoría de los ojos, tan agradable como Robinson. El mapa interactivo permite cambiar entre todas ellas y ver cómo cambian los mismos contornos.

Cuatro coeficientes y una comprobación que puede hacer usted mismo.

Con la longitud λ y la latitud φ en radianes, se define una latitud auxiliar por sin θ = (√3 / 2) sin φ. Entonces y = A₁θ + A₂θ³ + A₃θ⁷ + A₄θ⁹ y x = (2√3 / 3) λ cos θ dividido por la derivada de y, con A₁ = 1,340264, A₂ = −0,081106, A₃ = 0,000893 y A₄ = 0,003796. Dividir x por la derivada de y es lo que hace exacta la superficie: donde el mapa se comprime en vertical se estira en horizontal en el mismo factor. La inversa se resuelve por el método de Newton. Esa es toda la proyección, y cabe en veinte líneas de código.

No le pedimos que acepte la equivalencia por fe. Este sitio integra el factor de superficie de la proyección sobre todo el globo en una malla de 720 por 720 cada vez que se compila: el resultado es 12,56638058 frente a 4π = 12,56637061, una diferencia relativa de 7,9 × 10⁻⁷, que es la malla y nada más. La página del mapa tiene un botón Verificar que ejecuta la misma integral en su navegador, y puede ejecutarla en Mercator para verla fallar. La derivación completa, con la historia y los pasos prácticos, está en proyecciones cartográficas, explicadas.

No una imagen de una proyección. Una herramienta para medirla.

• Siete proyecciones sobre los mismos contornos: Equal Earth, Mercator, plate carrée, Mollweide, Gall-Peters, Robinson y Winkel Tripel, con comparación lado a lado.
• Gire el globo arrastrando, en longitud y latitud, y amplíe con la rueda. Preajustes para EPSG:8857, 8858, 8859 y una vista centrada en Japón.
• Haga clic en un país: su superficie a partir del contorno de Natural Earth 1:50m integrado en la esfera, y cuántas veces más grande lo dibuja Mercator. Haga clic en un segundo país y lea la relación real junto a la relación en Mercator.
• Indicatrices de Tissot, la línea día-noche calculada para el minuto actual, una escala de color de la exageración de Mercator y las 2.400 bases RTK públicas que KUON GEO consulta cada diez minutos.
• Exporte como PNG a 2× o 4× o como SVG con cada país como trazado vectorial etiquetado, y un enlace que reproduce la vista exacta.
• Verifique la equivalencia numéricamente en el navegador. El mapa se dibuja desde una fuente a 1:110m y no amplía más allá de lo que la fuente permite.

Usar Equal Earth en QGIS, PROJ y Python.

En QGIS, abra Proyecto, Propiedades, SRC, escriba 8857 y elija WGS 84 / Equal Earth Greenwich; las capas se reproyectan al vuelo. En línea de comandos la cadena PROJ es +proj=eqearth +lon_0=0 +datum=WGS84 +units=m, y un ráster se reproyecta con gdalwarp -t_srs EPSG:8857. En Python, Transformer.from_crs("EPSG:4326", "EPSG:8857", always_xy=True) de pyproj hace lo mismo. D3 incorpora d3.geoEqualEarth().

Una advertencia que vale para todo mapa equivalente: no mida distancias sobre él. Para topografía y posicionamiento use un sistema local conforme como UTM o, en Japón, el sistema de coordenadas rectangulares planas explicado en coordenadas y altura.

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