Proyecciones cartográficas, explicadas

Un globo no se puede aplanar sin rasgarlo o estirarlo. Es un teorema, no una opinión. Todo mapa del mundo es por tanto una decisión sobre qué mantener verdadero y qué soltar. Esta página explica las tres formas de decidir, por qué Mercator hace a Groenlandia del tamaño de África, y cómo la proyección Equal Earth de 2018 conserva la superficie exacta sin dejar de parecer un mapa. La versión interactiva está en KUON EQUAL EARTH.

Por qué un mapa plano tiene que mentir en algún sitio

Carl Friedrich Gauss demostró en 1827 que una superficie curva como la esfera no puede representarse en un plano conservando todas las distancias. Es el Theorema Egregium. Pele una naranja e intente aplastar la piel: se rompe o se estira. Una proyección es una regla sobre cómo estirar, y la regla decide qué sobrevive.

Compiten tres cosas. Los ángulos, para que las formas sean localmente correctas. Las superficies, para que el tamaño de una región sea correcto. Las distancias o direcciones, al menos desde un punto o a lo largo de una línea. Ninguna proyección de toda la Tierra conserva las tres. La mayoría conserva una y sacrifica las otras, o no conserva ninguna con exactitud y reparte el daño.

Tres formas de elegir

Una proyección conforme conserva los ángulos. Las formas pequeñas son correctas, meridianos y paralelos se cruzan en ángulo recto, y un rumbo de brújula es una línea recta. Mercator es la famosa. El precio es la superficie: crece sin límite hacia los polos.

Una proyección equivalente conserva la superficie. Dos regiones cualesquiera del mapa tienen la misma relación de superficies que en la Tierra. El precio es la forma: los continentes se cizallan o se aplastan, más hacia los bordes. La cilíndrica de Lambert de 1772, Mollweide de 1805, Gall-Peters y Equal Earth son todas equivalentes.

Una proyección de compromiso no conserva ninguna con exactitud e intenta parecer correcta. Robinson de 1963 y Winkel Tripel de 1921 cuelgan en la mayoría de las aulas. Son agradables y no son equivalentes: Robinson sigue dibujando Groenlandia al doble de su tamaño relativo real.

Hay un cuarto tipo que merece nombre: las proyecciones acimutales, correctas en dirección o distancia desde un punto central. Son la herramienta adecuada para los polos, y por eso KUON POLAR usa una estereográfica polar en lugar de Mercator.

Para qué se hizo Mercator

Gerardus Mercator publicó su mapa del mundo en 1569 para la navegación. En él, una línea de rumbo constante, una loxodrómica, es recta. El navegante traza una recta de puerto a puerto, lee el ángulo y mantiene ese rumbo. Ninguna otra proyección lo hace, y durante cuatro siglos esa fue la razón de ser de Mercator.

La matemática que endereza los rumbos es la misma que infla las superficies. En la latitud φ, Mercator estira las distancias un factor 1/cos φ en ambas direcciones, así que la superficie crece 1/cos²φ. En el ecuador el factor es 1. A 30° es 1,33. A 45° es 2. A 60° es 4. A 70° es 8,5. A 80° es 33. Los polos no se pueden dibujar, y por eso los mapas web se detienen en 85,05° y el mundo se convierte en un cuadrado.

Aplicado a países, el efecto es mayor de lo que la mayoría espera. Integrando sobre los contornos reales, Mercator dibuja Japón a unas 1,6 veces su superficie relativa real, Alemania a 2,6, el Reino Unido a 2,9, Canadá a 5,2, Noruega a 9,4 y Groenlandia a 16,5. África, que cruza el ecuador, sale a 1,1. Así es como Groenlandia, con 2,15 millones de km², parece del tamaño de África, con 30 millones. La relación real es 1 a 14.

Nada de esto hace que Mercator esté mal. Lo convierte en una carta náutica. Todas las teselas de los mapas web desde 2005 usan Web Mercator, EPSG:3857, porque una proyección conforme mantiene el norte arriba y las formas correctas al acercarse a una ciudad, que es para lo que sirve un callejero. El problema empieza solo cuando se usa la misma proyección para mostrar todo el mundo a la vez y los lectores toman los tamaños al pie de la letra.

Mapas equivalentes antes de Equal Earth

Johann Heinrich Lambert describió la proyección cilíndrica equivalente en 1772. Es exacta en superficie y brutal en forma: los trópicos se estiran en vertical, las latitudes altas se aplastan. La elipse de Karl Mollweide de 1805 es equivalente y más redonda, y sigue usándose en cartografía del cielo y en mapas climáticos globales.

James Gall propuso una variante de la cilíndrica equivalente en 1855. En 1973 Arno Peters presentó esencialmente la misma proyección como corrección del mapa eurocéntrico, y entró en la política como proyección de Gall-Peters. El argumento sobre el tamaño relativo era correcto; el mapa en sí fue ampliamente rechazado por sus continentes estirados, y en 1989 siete organizaciones geográficas norteamericanas adoptaron una resolución pidiendo a los editores que dejaran de usar mapas del mundo rectangulares.

Durante las tres décadas siguientes la respuesta práctica fue una proyección de compromiso. Rand McNally encargó la proyección de Arthur H. Robinson en 1963; la National Geographic Society la usó desde 1988 y pasó a Winkel Tripel en 1998. Parecen naturales. No son equivalentes, y la brecha entre un mapa que parece honesto y un mapa honesto siguió abierta.

Equal Earth: la fórmula y lo que conserva

En 2018 Bojan Šavrič de Esri, Tom Patterson, entonces del Servicio de Parques Nacionales de Estados Unidos, y Bernhard Jenny de la Universidad Monash publicaron la proyección Equal Earth en el International Journal of Geographical Information Science (volumen 33, número 3, páginas 454 a 465, doi 10.1080/13658816.2018.1504949). Su objetivo declarado era una proyección con el atractivo visual de Robinson que fuera estrictamente equivalente. Partieron de la proyección Putniņš P4′ de 1934 y remodelaron su contorno con un polinomio.

La proyección es pseudocilíndrica: los paralelos son rectas horizontales, el meridiano central es recto y los demás meridianos son curvas. Con la longitud λ y la latitud φ en radianes, se define una latitud auxiliar θ por sin θ = (√3 / 2) · sin φ. Entonces y = A₁θ + A₂θ³ + A₃θ⁷ + A₄θ⁹ y x = (2√3 / 3) · λ · cos θ / (A₁ + 3A₂θ² + 7A₃θ⁶ + 9A₄θ⁸), con A₁ = 1,340264, A₂ = −0,081106, A₃ = 0,000893, A₄ = 0,003796. El denominador de x es la derivada de y respecto a θ. Ese es todo el truco: donde los paralelos se comprimen en vertical, los meridianos se separan en horizontal exactamente en el mismo factor, y la superficie se conserva en todas partes.

La inversa no tiene forma cerrada. Dado y, se resuelve el polinomio de noveno grado para θ por el método de Newton (converge en pocos pasos) y se recuperan φ y λ. Es todo lo que necesita una implementación, y por eso PROJ añadió +proj=eqearth en la versión 5.2 pocos meses después de la publicación, y GDAL, QGIS, D3, Cartopy y ArcGIS siguieron.

Algunas propiedades se deducen de los coeficientes. Los polos no son puntos sino líneas, con el 59,2 por ciento de la longitud del ecuador. El mapa entero es 2,05 veces más ancho que alto. Verificamos numéricamente la equivalencia en cada compilación de este sitio: integrando el factor de superficie sobre el globo en una malla de 720 por 720 se obtiene 12,56638058 frente a 4π = 12,56637061, una diferencia relativa de 7,9 × 10⁻⁷, que es el error de discretización y nada más. Puede ejecutar la misma integral en su navegador en la página del mapa con el botón Verificar, y ejecutarla para Mercator para verla fallar.

Lo que Equal Earth sacrifica es la forma en los bordes: las latitudes altas se comprimen y los continentes exteriores se inclinan. Ni las distancias ni los rumbos se conservan. Es un mapa para ver el mundo entero, no para gobernar un barco ni para levantar un terreno.

La indicatriz de Tissot: ver la distorsión

Nicolas Auguste Tissot mostró en 1859 que un círculo infinitesimal sobre la esfera se convierte en una elipse en cualquier mapa. Dibuje esas elipses a intervalos regulares y la proyección se explica sola. En un mapa conforme todas son círculos de distinto tamaño. En uno equivalente todas tienen la misma superficie y distinta forma. En uno de compromiso varían ambas cosas. La página del mapa las dibuja como círculos de 2,5 grados de radio; cambie de proyección y observe qué cambia.

Usar Equal Earth en la práctica

Hay tres sistemas de referencia registrados, que solo difieren en el meridiano central. EPSG:8857, WGS 84 / Equal Earth Greenwich, centrado en 0°. EPSG:8858, Equal Earth Americas, centrado en 90°O. EPSG:8859, Equal Earth Asia-Pacific, centrado en 150°E. Las unidades son metros. El mapa escolar centrado en el Pacífico corresponde a un meridiano central cerca de 135°E o 150°E, que la página del mapa ofrece como preajuste.

En QGIS (PROJ 5.2 o posterior): Proyecto, Propiedades, SRC, escriba 8857 en el filtro y elija WGS 84 / Equal Earth Greenwich. Las capas vectoriales y ráster se reproyectan al vuelo. Para un mapa centrado en Asia elija 8859.

Con PROJ en línea de comandos, la definición es +proj=eqearth +lon_0=0 +datum=WGS84 +units=m. Con GDAL, reproyecte un ráster con gdalwarp -t_srs EPSG:8857 in.tif out.tif y un archivo vectorial con ogr2ogr -t_srs EPSG:8857 out.gpkg in.gpkg.

En Python con pyproj: Transformer.from_crs("EPSG:4326", "EPSG:8857", always_xy=True).transform(lon, lat). Con Cartopy, ax = plt.axes(projection=ccrs.EqualEarth()). En D3, d3.geoEqualEarth() viene incorporada; este sitio usa su propia implementación de la fórmula conectada a d3.geoProjection, así que el código de la página del mapa es la fórmula de arriba.

Una advertencia que vale para todo mapa equivalente: no mida distancias sobre él. Una cuadrícula kilométrica dibujada sobre Equal Earth es incorrecta en todas partes salvo a lo largo del meridiano central. Para topografía y posicionamiento use un sistema local conforme como UTM o, en Japón, el sistema de coordenadas rectangulares planas descrito en coordenadas y altura.

Qué proyección para qué trabajo

Para una carta náutica o un callejero que la gente amplía, una proyección conforme: Mercator, o Web Mercator para teselas. Para un mapa temático del mundo entero, un coropleta, un mapa de densidad, cualquier cosa en la que el lector compare tamaños de regiones, una proyección equivalente, y Equal Earth es la que se lee como mapa. Para un mapa mural o un libro de texto, Equal Earth o una de compromiso, con la elección escrita en el mapa. Para el Ártico y la Antártida, una acimutal centrada en el polo. Para medir, un sistema local conforme en metros.

El hábito honesto es imprimir el nombre de la proyección en el mapa. Un lector que sabe qué regla se aplicó puede deshacerla mentalmente. Uno que no lo sabe queda a merced de la regla.

La resolución del 4 de septiembre de 2026

El 4 de septiembre de 2026 la Asamblea General de las Naciones Unidas adoptó una resolución que recomienda la proyección Equal Earth para los mapas del mundo en lugar de Mercator. 164 Estados miembros votaron a favor, Japón entre ellos. Estados Unidos votó en contra. Seis se abstuvieron. La resolución fue impulsada por Togo y nació de la campaña Correct The Map respaldada por la Unión Africana, que sostenía que un siglo de mapas escolares en Mercator había encogido África en la mente del público. Según Reuters, Estados Unidos calificó la resolución de ideológica y dijo que no servía a la paz internacional.

Una resolución de la Asamblea General es una recomendación, no una ley. Lo que cambia es el valor por defecto: a partir de ahora, un editor que elige Mercator para un mapa del mundo está tomando una decisión, no siguiendo una costumbre. Los números de esta página son lo que pesa esa decisión.