Die Equal-Earth-Projektion,mit Zahlen erklärt.

Eine flächentreue Karte, die immer noch wie eine Karte aussieht.

Equal Earth ist eine pseudozylindrische, flächentreue Projektion der ganzen Erde. Flächentreu heißt, dass zwei beliebige Regionen auf der Karte dasselbe Flächenverhältnis haben wie auf dem Globus: ist Afrika am Boden vierzehnmal Grönland, ist es auf dem Papier vierzehnmal Grönland. Pseudozylindrisch heißt, dass die Breitenkreise waagerechte Geraden und die Meridiane sanfte Kurven sind, weshalb sie sich wie eine vertraute Weltkarte liest und nicht wie ein Diagramm.

Veröffentlicht wurde sie 2018 von Bojan Šavrič von Esri, Tom Patterson vom US National Park Service und Bernhard Jenny von der Monash University im International Journal of Geographical Information Science. Ihr Ziel war, in ihren eigenen Worten, eine Projektion mit der visuellen Anmutung der Robinson-Projektion, die streng flächentreu ist. Flächentreue Karten gab es schon; keine war weithin beliebt.

Innerhalb weniger Monate wurde sie in PROJ aufgenommen, die Open-Source-Bibliothek, die fast jedes Kartenprogramm für Koordinatentransformationen verwendet, und von dort in QGIS, GDAL, ArcGIS, D3 und Pythons Cartopy. Sie hat drei registrierte Koordinatenreferenzsysteme: EPSG:8857 auf Greenwich zentriert, EPSG:8858 auf Amerika, EPSG:8859 auf den Asien-Pazifik-Raum.

Was die Vereinten Nationen beschlossen haben.

Die Generalversammlung nahm eine Resolution an, die Equal Earth für Weltkarten anstelle von Mercator empfiehlt. 164 Mitgliedstaaten stimmten dafür, Japan darunter. Einer stimmte dagegen: die Vereinigten Staaten. Sechs enthielten sich. Die Resolution wurde von Togo eingebracht und ging aus der von der Afrikanischen Union unterstützten Kampagne Correct The Map hervor, die argumentierte, die Mercator-Schulkarte habe Afrika hundert Jahre lang kleiner aussehen lassen, als es ist. Laut Reuters nannten die Vereinigten Staaten die Resolution ideologisch und erklärten, sie diene nicht dem internationalen Frieden.

Eine Resolution der Generalversammlung ist eine Empfehlung. Sie verpflichtet keinen Verlag und keine Schule, eine Karte zu ändern. Was sich ändert, ist die Voreinstellung: Eine Weltkarte in Mercator ist nun eine Wahl, die begründet werden muss, und nicht mehr die Art, wie man es immer gemacht hat.

Für Schiffe gebaut, und er bläht Flächen um 1/cos²φ auf.

Gerhard Mercator zeichnete seine Karte 1569 so, dass ein gleichbleibender Kompasskurs eine Gerade ist. Diese eine Eigenschaft machte sie vier Jahrhunderte lang zur Seekarte der Navigatoren, und sie ist der Grund, warum heute jede Webkarten-Kachel Web Mercator verwendet: Zoomt man in eine Straße, stimmen die Formen und Norden ist oben. Das Problem beginnt erst, wenn dieselbe Projektion die ganze Welt auf einmal zeigt.

Die Mathematik, die Kurse gerade hält, dehnt die Karte auf der Breite φ in beiden Richtungen um 1/cos φ, die Fläche wächst also um 1/cos²φ. Die Tabelle gibt den Faktor nach Breite an. Über die tatsächlichen Länderumrisse integriert zeichnet Mercator Japan mit etwa dem 1,6-Fachen seiner wahren relativen Fläche, das Vereinigte Königreich mit 2,9, Kanada mit 5,2, Norwegen mit 9,4 und Grönland mit 16,5, während Afrika auf dem Äquator auf 1,1 kommt. Grönland hat 2,15 Millionen km². Afrika 30 Millionen. In Mercator sehen sie gleich aus.

Japan liegt um 35° N; Hokkaido um 43° N, wo der Faktor 1,9 beträgt. Die Pole lassen sich gar nicht zeichnen; Webkarten hören bei 85,05° auf.

Gall-Peters, Mollweide, Robinson, Winkel-Tripel.

Flächentreue Karten sind nicht neu. Lambert beschrieb eine 1772, Mollweide 1805, Gall 1855. 1973 propagierte Arno Peters Galls Projektion als Korrektur der eurozentrischen Weltkarte, und die Gall-Peters-Karte wurde berühmt, und unbeliebt, für ihre hohen, gestreckten Kontinente. 1989 beschlossen sieben nordamerikanische geografische Organisationen, dass rechteckige Weltkarten gar nicht verwendet werden sollten.

Die vermittelnden Projektionen füllten die Lücke: Robinson von 1963, von der National Geographic Society ab 1988 verwendet, und Winkel-Tripel, das sie 1998 ablöste. Sie sehen natürlich aus. Sie sind nicht flächentreu. Robinson zeichnet Grönland noch immer etwa doppelt so groß wie sein wahres Verhältnis. Equal Earth ist die erste Projektion, die zugleich streng flächentreu und für die meisten Augen so angenehm wie Robinson ist. Die interaktive Karte lässt Sie zwischen allen wechseln und dieselben Umrisse sich verändern sehen.

Vier Koeffizienten und eine Prüfung, die Sie selbst laufen lassen können.

Mit der Länge λ und der Breite φ im Bogenmaß definiert man eine Hilfsbreite durch sin θ = (√3 / 2) sin φ. Dann ist y = A₁θ + A₂θ³ + A₃θ⁷ + A₄θ⁹ und x = (2√3 / 3) λ cos θ geteilt durch die Ableitung von y, mit A₁ = 1,340264, A₂ = −0,081106, A₃ = 0,000893 und A₄ = 0,003796. Die Teilung von x durch die Ableitung von y macht die Fläche exakt: Wo die Karte senkrecht gestaucht wird, wird sie waagerecht um denselben Faktor gedehnt. Die Umkehrung löst das Newton-Verfahren. Das ist die ganze Projektion, und sie passt in zwanzig Zeilen Code.

Wir bitten Sie nicht, die Flächentreue auf Treu und Glauben anzunehmen. Diese Seite integriert bei jedem Build den Flächenmaßstab der Projektion über den ganzen Globus auf einem Raster von 720 mal 720: Das Ergebnis ist 12,56638058 gegenüber 4π = 12,56637061, eine relative Abweichung von 7,9 × 10⁻⁷, das ist das Raster und nichts weiter. Die Kartenseite hat eine Schaltfläche Prüfen, die dieselbe Integration in Ihrem Browser ausführt, und Sie können sie für Mercator laufen lassen, um sie scheitern zu sehen. Die vollständige Herleitung mit Geschichte und praktischen Schritten steht in Kartenprojektionen, erklärt.

Kein Bild einer Projektion. Ein Werkzeug, um sie zu messen.

• Sieben Projektionen auf denselben Umrissen: Equal Earth, Mercator, Plattkarte, Mollweide, Gall-Peters, Robinson und Winkel-Tripel, mit Vergleich nebeneinander.
• Drehen Sie den Globus durch Ziehen in Länge und Breite, zoomen Sie mit dem Rad. Voreinstellungen für EPSG:8857, 8858, 8859 und eine japanzentrierte Ansicht.
• Klicken Sie ein Land an: seine Fläche aus dem Natural-Earth-Umriss 1:50m, auf der Kugel integriert, und wievielmal größer Mercator es zeichnet. Klicken Sie ein zweites Land an und lesen Sie das wahre Verhältnis neben dem Mercator-Verhältnis.
• Tissotsche Indikatrizen, die für die aktuelle Minute berechnete Tag-Nacht-Grenze, eine Farbskala der Mercator-Übertreibung und die 2.400 öffentlichen RTK-Basen, die KUON GEO alle zehn Minuten abfragt.
• Export als PNG in 2× oder 4× oder als SVG mit jedem Land als beschriftetem Vektorpfad, und ein Link, der die genaue Ansicht reproduziert.
• Prüfen Sie die Flächentreue numerisch im Browser. Die Karte zeichnet aus einer 1:110m-Quelle und zoomt nicht über das hinaus, was die Quelle trägt.

Equal Earth in QGIS, PROJ und Python verwenden.

In QGIS öffnen Sie Projekt, Eigenschaften, KBS, geben 8857 ein und wählen WGS 84 / Equal Earth Greenwich; die Ebenen werden im Flug umprojiziert. Auf der Kommandozeile lautet der PROJ-String +proj=eqearth +lon_0=0 +datum=WGS84 +units=m, und ein Raster wird mit gdalwarp -t_srs EPSG:8857 umprojiziert. In Python tut pyprojs Transformer.from_crs("EPSG:4326", "EPSG:8857", always_xy=True) dasselbe. D3 hat d3.geoEqualEarth() eingebaut.

Eine Warnung, die für jede flächentreue Karte gilt: Messen Sie darauf keine Abstände. Für Vermessung und Positionierung verwenden Sie ein winkeltreues lokales System wie UTM oder in Japan das ebene rechtwinklige Koordinatensystem, das in Koordinaten und Höhe erklärt ist.

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