A projeção Equal Earth,explicada com números.

Um mapa equivalente que ainda parece um mapa.

Equal Earth é uma projeção pseudocilíndrica e equivalente de toda a Terra. Equivalente significa que duas regiões quaisquer do mapa têm a mesma razão de áreas que no globo: se a África é catorze vezes a Groenlândia no terreno, é catorze vezes a Groenlândia no papel. Pseudocilíndrica significa que os paralelos são retas horizontais e os meridianos curvas suaves, e é por isso que se lê como um mapa-múndi familiar e não como um diagrama.

Foi publicada em 2018 por Bojan Šavrič, da Esri, Tom Patterson, do Serviço de Parques Nacionais dos Estados Unidos, e Bernhard Jenny, da Universidade Monash, no International Journal of Geographical Information Science. O objetivo, nas palavras deles, era uma projeção com o apelo visual de Robinson que fosse estritamente equivalente. Já existiam mapas equivalentes; nenhum tinha agradado a muitos.

Em poucos meses foi acrescentada ao PROJ, a biblioteca de código aberto que quase todo programa de mapas usa para transformar coordenadas, e daí ao QGIS, GDAL, ArcGIS, D3 e Cartopy do Python. Tem três sistemas de referência registrados: EPSG:8857 centrado em Greenwich, EPSG:8858 centrado nas Américas e EPSG:8859 centrado na Ásia-Pacífico.

O que as Nações Unidas decidiram.

A Assembleia Geral adotou uma resolução recomendando Equal Earth para mapas-múndi no lugar de Mercator. 164 Estados-membros votaram a favor, o Japão entre eles. Um votou contra: os Estados Unidos. Seis se abstiveram. A resolução foi apresentada pelo Togo e nasceu da campanha Correct The Map, apoiada pela União Africana, que sustentava que o mapa escolar em Mercator fizera a África parecer menor do que é durante cem anos. Segundo a Reuters, os Estados Unidos chamaram a resolução de ideológica e disseram que ela não servia à paz internacional.

Uma resolução da Assembleia Geral é uma recomendação. Não obriga nenhuma editora ou escola a mudar um mapa. O que muda é o padrão: um mapa-múndi em Mercator é agora uma escolha que precisa ser defendida, e não a forma como as coisas sempre foram feitas.

Foi feito para navios, e infla a área em 1/cos²φ.

Gerardus Mercator desenhou seu mapa em 1569 para que um rumo constante de bússola fosse uma linha reta. Essa única propriedade fez dele a carta do navegador por quatro séculos, e é por isso que todo ladrilho de mapa web hoje usa Web Mercator: ao ampliar uma rua, as formas estão certas e o norte fica para cima. O problema começa apenas quando a mesma projeção é usada para mostrar o mundo inteiro de uma vez.

A matemática que mantém os rumos retos estica o mapa 1/cos φ nas duas direções na latitude φ, então a área cresce 1/cos²φ. A tabela dá o fator por latitude. Integrado sobre contornos reais, Mercator desenha o Japão com cerca de 1,6 vez sua área relativa real, o Reino Unido com 2,9, o Canadá com 5,2, a Noruega com 9,4 e a Groenlândia com 16,5, enquanto a África, sobre o equador, sai em 1,1. A Groenlândia tem 2,15 milhões de km². A África, 30 milhões. Em Mercator parecem iguais.

O Japão fica em torno de 35°N; Hokkaido em torno de 43°N, onde o fator é 1,9. Os polos não podem ser desenhados; os mapas web param em 85,05°.

Gall-Peters, Mollweide, Robinson, Winkel Tripel.

Mapas equivalentes não são novidade. Lambert descreveu um em 1772, Mollweide em 1805, Gall em 1855. Em 1973 Arno Peters promoveu a projeção de Gall como correção do mapa-múndi eurocêntrico, e o mapa de Gall-Peters ficou famoso, e malvisto, por seus continentes altos e esticados. Em 1989 sete organizações geográficas norte-americanas resolveram que mapas-múndi retangulares não deveriam ser usados de forma alguma.

As projeções de compromisso preencheram a lacuna: Robinson, de 1963, usada pela National Geographic Society desde 1988, e Winkel Tripel, que a substituiu em 1998. Parecem naturais. Não são equivalentes. Robinson ainda desenha a Groenlândia com cerca do dobro do seu tamanho relativo real. Equal Earth é a primeira projeção que é ao mesmo tempo estritamente equivalente e, para a maioria dos olhos, tão agradável quanto Robinson. O mapa interativo permite alternar entre todas elas e ver os mesmos contornos mudarem.

Quatro coeficientes e uma verificação que você mesmo pode executar.

Com a longitude λ e a latitude φ em radianos, define-se uma latitude auxiliar por sin θ = (√3 / 2) sin φ. Então y = A₁θ + A₂θ³ + A₃θ⁷ + A₄θ⁹ e x = (2√3 / 3) λ cos θ dividido pela derivada de y, com A₁ = 1,340264, A₂ = −0,081106, A₃ = 0,000893 e A₄ = 0,003796. Dividir x pela derivada de y é o que torna a área exata: onde o mapa é comprimido na vertical, é esticado na horizontal pelo mesmo fator. A inversa é resolvida pelo método de Newton. Essa é toda a projeção, e cabe em vinte linhas de código.

Não pedimos que aceite a equivalência por confiança. Este site integra o fator de área da projeção sobre todo o globo numa grade de 720 por 720 sempre que é compilado: o resultado é 12,56638058 contra 4π = 12,56637061, uma diferença relativa de 7,9 × 10⁻⁷, que é a grade e nada mais. A página do mapa tem um botão Verificar que executa a mesma integral no seu navegador, e pode executá-la em Mercator para vê-la falhar. A derivação completa, com a história e os passos práticos, está em projeções cartográficas, explicadas.

Não uma imagem de uma projeção. Uma ferramenta para medi-la.

• Sete projeções sobre os mesmos contornos: Equal Earth, Mercator, plate carrée, Mollweide, Gall-Peters, Robinson e Winkel Tripel, com comparação lado a lado.
• Gire o globo arrastando, em longitude e latitude, e amplie com a roda. Predefinições para EPSG:8857, 8858, 8859 e uma vista centrada no Japão.
• Clique em qualquer país: sua área a partir do contorno Natural Earth 1:50m integrado na esfera, e quantas vezes maior Mercator o desenha. Clique num segundo país e leia a razão real ao lado da razão em Mercator.
• Indicatrizes de Tissot, a linha dia-noite calculada para o minuto atual, uma escala de cor do exagero de Mercator e as 2.400 bases RTK públicas que o KUON GEO consulta a cada dez minutos.
• Exporte como PNG a 2× ou 4× ou como SVG com cada país como caminho vetorial rotulado, e uma ligação que reproduz a vista exata.
• Verifique a equivalência numericamente no navegador. O mapa é desenhado a partir de uma fonte a 1:110m e não amplia além do que a fonte suporta.

Usar Equal Earth no QGIS, PROJ e Python.

No QGIS, abra Projeto, Propriedades, SRC, digite 8857 e escolha WGS 84 / Equal Earth Greenwich; as camadas são reprojetadas em tempo real. Na linha de comando a cadeia PROJ é +proj=eqearth +lon_0=0 +datum=WGS84 +units=m, e um raster é reprojetado com gdalwarp -t_srs EPSG:8857. Em Python, o Transformer.from_crs("EPSG:4326", "EPSG:8857", always_xy=True) do pyproj faz o mesmo. O D3 traz d3.geoEqualEarth() incorporado.

Um aviso que vale para todo mapa equivalente: não meça distâncias nele. Para topografia e posicionamento use um sistema local conforme como UTM ou, no Japão, o sistema de coordenadas retangulares planas explicado em coordenadas e altura.

Todos os países

A mesma página para cada um dos 177 países do conjunto de dados, em sete idiomas.