Equal Earth 投影，用数字讲清楚。

一张等积、却依然像地图的地图。

Equal Earth 是覆盖全球的伪圆柱等积投影。等积意味着地图上任意两块区域的面积比与地球上相同：如果地面上非洲是格陵兰的十四倍，纸上也是十四倍。伪圆柱意味着纬线是水平直线、经线是柔和的曲线，因此它读起来像一张熟悉的世界地图而不是示意图。

它由 Esri 的 Bojan Šavrič、美国国家公园管理局的 Tom Patterson 和莫纳什大学的 Bernhard Jenny 于 2018 年发表在 International Journal of Geographical Information Science 上。用他们自己的话说，目标是一种具有罗宾逊投影视觉美感、同时严格等积的投影。此前的等积地图早已存在，但没有一种被广泛喜爱。

几个月内它就被加入了 PROJ，即几乎所有地图软件用于坐标转换的开源库，随后进入 QGIS、GDAL、ArcGIS、D3 和 Python 的 Cartopy。它有三个注册的坐标参照系：以格林尼治为中心的 EPSG:8857、以美洲为中心的 EPSG:8858、以亚太为中心的 EPSG:8859。

联合国决定了什么。

联合国大会通过决议，建议世界地图以 Equal Earth 取代墨卡托。164 个成员国投赞成票，其中包括日本。一国反对：美国。六国弃权。决议由多哥提出，源于非洲联盟支持的 Correct The Map 运动，该运动主张教室里的墨卡托地图让非洲在一百年里看起来比实际小。据路透社报道，美国称该决议带有意识形态色彩，无助于国际和平。

联合国大会决议是建议。它不强制任何出版社或学校更换地图。它改变的是默认值：墨卡托世界地图从此是一个需要辩护的选择，而不再是一贯的做法。

它为船而生，把面积放大 1/cos²φ 倍。

杰拉杜斯·墨卡托在 1569 年绘制他的地图，使罗盘方位不变的航线成为直线。仅凭这一性质它做了四个世纪的航海图，也正因此，今天所有网络地图瓦片都用 Web 墨卡托：放大到一条街道时，形状正确，北向上。问题只出现在用同一种投影一次展示整个世界的时候。

让方位保持直线的数学，在纬度 φ 处把地图在两个方向各拉伸 1/cos φ 倍，因此面积放大 1/cos²φ 倍。表中给出各纬度的倍数。按真实国家轮廓积分，墨卡托把日本画成真实相对面积的约 1.6 倍，英国 2.9 倍，加拿大 5.2 倍，挪威 9.4 倍，格陵兰 16.5 倍，而位于赤道上的非洲是 1.1 倍。格陵兰 215 万平方公里，非洲 3000 万平方公里。在墨卡托上它们看起来一样大。

日本位于北纬 35° 左右；北海道约 43°，倍数为 1.9。两极根本画不出来；网络地图止于 85.05°。

高尔-彼得斯、摩尔威德、罗宾逊、温克尔第三。

等积地图并不新鲜。兰伯特在 1772 年、摩尔威德在 1805 年、高尔在 1855 年都描述过。1973 年阿尔诺·彼得斯把高尔的投影作为对欧洲中心世界地图的纠正来推广，高尔-彼得斯地图因此出名，也因其又高又长的大陆而不受欢迎。1989 年北美七个地理学组织决议，根本不应使用矩形世界地图。

折中投影填补了空缺：1963 年的罗宾逊投影，美国国家地理学会自 1988 年起使用；以及 1998 年取而代之的温克尔第三。它们看起来自然。它们不是等积的。罗宾逊仍把格陵兰画成真实相对大小的约两倍。Equal Earth 是第一种既严格等积、在多数人眼里又和罗宾逊一样顺眼的投影。交互地图可以在所有这些投影之间切换，看同样的国家轮廓如何变化。

四个系数，和一个你可以亲自跑的验证。

取弧度制的经度 λ 和纬度 φ，用 sin θ = (√3 / 2) sin φ 定义辅助纬度。于是 y = A₁θ + A₂θ³ + A₃θ⁷ + A₄θ⁹，x = (2√3 / 3) λ cos θ 除以 y 的导数，其中 A₁ = 1.340264、A₂ = −0.081106、A₃ = 0.000893、A₄ = 0.003796。用 y 的导数去除 x 正是面积精确的原因：地图在纵向被挤压的地方，横向就以相同倍数被拉伸。反变换用牛顿法求解。整个投影就是这些，二十行代码就能写完。

我们不要求你凭信任接受等积这一说法。本站每次构建时都会在 720×720 网格上对全球积分投影的面积比例：结果是 12.56638058，对照 4π = 12.56637061，相对差 7.9 × 10⁻⁷，这只是网格，别无其他。地图页有一个「验证等积」按钮，在你的浏览器里跑同样的积分，你也可以对墨卡托跑一次，看它如何不通过。完整的推导、历史和实务步骤在 地图投影讲解。

不是投影的图片，而是测量投影的工具。

• 同一套轮廓上的七种投影：Equal Earth、墨卡托、等距圆柱、摩尔威德、高尔-彼得斯、罗宾逊和温克尔第三，可并排比较。
• 拖动即可在经度和纬度两个方向旋转地球，滚轮缩放。EPSG:8857、8858、8859 及日本中心视图的预设。
• 点击任一国家：它由 Natural Earth 1:50m 轮廓在球面上积分得到的面积，以及墨卡托把它画大了多少倍。再点击第二个国家，真实比例与墨卡托比例并列显示。
• Tissot 变形椭圆、按当前分钟计算的昼夜线、墨卡托放大倍数的色阶，以及 KUON GEO 每十分钟巡检一次的约 2,400 个公开 RTK 基准站。
• 导出 2× 或 4× 的 PNG，或每个国家都是带名称矢量路径的 SVG，以及能复现当前视图的链接。
• 在浏览器中用数值验证等积。地图来自 1:110m 的原始数据，不放大到原始数据无法支撑的程度。

在 QGIS、PROJ 和 Python 中使用 Equal Earth。

在 QGIS 中，打开工程、属性、坐标参照系，输入 8857，选择 WGS 84 / Equal Earth Greenwich；图层即时重投影。命令行下 PROJ 字符串为 +proj=eqearth +lon_0=0 +datum=WGS84 +units=m，栅格用 gdalwarp -t_srs EPSG:8857 重投影。在 Python 中，pyproj 的 Transformer.from_crs("EPSG:4326", "EPSG:8857", always_xy=True) 做同样的事。D3 内置 d3.geoEqualEarth()。

一条适用于所有等积地图的提醒：不要在上面量距离。测量与定位请用等角的局部系统，如 UTM，或在日本用 坐标与高程 中说明的平面直角坐标系。

所有国家

数据集中 177 个国家各有同样的页面，七种语言。