Les projections cartographiques, expliquées

Un globe ne peut pas être aplati sans être déchiré ou étiré. C'est un théorème, pas une opinion. Toute carte du monde est donc une décision sur ce qu'on garde vrai et ce qu'on abandonne. Cette page explique les trois façons de décider, pourquoi Mercator donne au Groenland la taille de l'Afrique, et comment la projection Equal Earth de 2018 conserve exactement les surfaces tout en ressemblant à une carte. La version interactive est KUON EQUAL EARTH.

Pourquoi une carte plane doit mentir quelque part

Carl Friedrich Gauss a démontré en 1827 qu'une surface courbe comme la sphère ne peut pas être appliquée sur un plan en conservant toutes les distances. C'est le Theorema Egregium. Épluchez une orange et essayez d'aplatir la peau : elle se fend ou elle s'étire. Une projection est une règle d'étirement, et la règle décide de ce qui survit.

Trois choses sont en concurrence. Les angles, pour que les formes soient localement justes. Les surfaces, pour que la taille d'une région soit juste. Les distances ou les directions, au moins depuis un point ou le long d'une ligne. Aucune projection de la Terre entière ne conserve les trois. La plupart en gardent une et sacrifient les autres, ou n'en gardent aucune exactement et répartissent les dégâts.

Trois façons de choisir

Une projection conforme conserve les angles. Les petites formes sont justes, méridiens et parallèles se coupent à angle droit, et un cap au compas est une droite. Mercator est la célèbre. Le prix est la surface : elle croît sans limite vers les pôles.

Une projection équivalente conserve les surfaces. Deux régions quelconques de la carte ont le même rapport de surfaces que sur la Terre. Le prix est la forme : les continents sont cisaillés ou écrasés, davantage vers les bords. La cylindrique de Lambert de 1772, Mollweide de 1805, Gall-Peters et Equal Earth sont toutes équivalentes.

Une projection de compromis ne conserve ni l'un ni l'autre exactement et cherche à paraître juste. Robinson de 1963 et Winkel-Tripel de 1921 sont accrochées dans la plupart des classes. Elles sont agréables et ne sont pas équivalentes : Robinson dessine encore le Groenland à environ deux fois sa taille relative réelle.

Un quatrième type mérite un nom : les projections azimutales, justes en direction ou en distance depuis un point central. C'est le bon outil pour les pôles, et c'est pourquoi KUON POLAR emploie une stéréographique polaire plutôt que Mercator.

À quoi servait Mercator

Gerardus Mercator a publié sa carte du monde en 1569 pour la navigation. Sur elle, une ligne de cap constant, une loxodromie, est droite. Le navigateur trace une droite de port à port, lit l'angle et tient ce cap. Aucune autre projection ne le permet, et pendant quatre siècles ce fut la raison d'être de Mercator.

Les mathématiques qui rendent les caps droits sont celles qui gonflent les surfaces. À la latitude φ, Mercator étire les distances d'un facteur 1/cos φ dans les deux directions, si bien que la surface croît de 1/cos²φ. À l'équateur le facteur est 1. À 30° il vaut 1,33. À 45°, 2. À 60°, 4. À 70°, 8,5. À 80°, 33. Les pôles ne peuvent pas être dessinés, et c'est pourquoi les cartes web s'arrêtent à 85,05° et le monde devient un carré.

Appliqué aux pays, l'effet est plus grand que la plupart ne l'imaginent. En intégrant sur les contours réels, Mercator dessine le Japon à environ 1,6 fois sa surface relative réelle, l'Allemagne à 2,6, le Royaume-Uni à 2,9, le Canada à 5,2, la Norvège à 9,4 et le Groenland à 16,5. L'Afrique, à cheval sur l'équateur, ressort à 1,1. C'est ainsi que le Groenland, 2,15 millions de km², paraît de la taille de l'Afrique, 30 millions. Le rapport réel est de 1 à 14.

Rien de cela ne rend Mercator faux. Cela en fait une carte marine. Toutes les tuiles des cartes web depuis 2005 utilisent le Web Mercator, EPSG:3857, parce qu'une projection conforme garde le nord en haut et les formes justes quand on zoome sur une ville, ce à quoi sert un plan de rues. Le problème ne commence que lorsqu'on utilise la même projection pour montrer le monde entier d'un coup et que les lecteurs prennent les tailles au pied de la lettre.

Les cartes équivalentes avant Equal Earth

Johann Heinrich Lambert a décrit la projection cylindrique équivalente en 1772. Elle est exacte en surface et brutale en forme : les tropiques sont étirés en hauteur, les hautes latitudes aplaties. L'ellipse de Karl Mollweide de 1805 est équivalente et plus ronde, et sert encore aux relevés du ciel et aux cartes climatiques mondiales.

James Gall a proposé une variante de la cylindrique équivalente en 1855. En 1973, Arno Peters a présenté essentiellement la même projection comme correctif de la carte du monde eurocentrée, et elle est entrée en politique sous le nom de projection de Gall-Peters. L'argument sur les tailles relatives était fondé ; la carte elle-même fut largement rejetée pour ses continents étirés, et en 1989 sept organisations géographiques nord-américaines ont adopté une résolution demandant aux éditeurs de renoncer tout à fait aux cartes du monde rectangulaires.

Pendant les trois décennies suivantes, la réponse pratique fut une projection de compromis. Rand McNally a commandé la projection d'Arthur H. Robinson en 1963 ; la National Geographic Society l'a utilisée à partir de 1988 et est passée à Winkel-Tripel en 1998. Elles paraissent naturelles. Elles ne sont pas équivalentes, et l'écart entre une carte d'apparence honnête et une carte honnête est resté ouvert.

Equal Earth : la formule et ce qu'elle conserve

En 2018, Bojan Šavrič d'Esri, Tom Patterson, alors au National Park Service des États-Unis, et Bernhard Jenny de l'université Monash ont publié la projection Equal Earth dans l'International Journal of Geographical Information Science (volume 33, numéro 3, pages 454 à 465, doi 10.1080/13658816.2018.1504949). Leur but déclaré était une projection ayant l'attrait visuel de Robinson tout en étant strictement équivalente. Ils sont partis de la projection Putniņš P4′ de 1934 et en ont remodelé le contour avec un polynôme.

La projection est pseudo-cylindrique : les parallèles sont des droites horizontales, le méridien central est droit, les autres méridiens sont des courbes. Avec la longitude λ et la latitude φ en radians, on définit une latitude auxiliaire θ par sin θ = (√3 / 2) · sin φ. Alors y = A₁θ + A₂θ³ + A₃θ⁷ + A₄θ⁹ et x = (2√3 / 3) · λ · cos θ / (A₁ + 3A₂θ² + 7A₃θ⁶ + 9A₄θ⁸), avec A₁ = 1,340264, A₂ = −0,081106, A₃ = 0,000893, A₄ = 0,003796. Le dénominateur de x est la dérivée de y par rapport à θ. C'est toute l'astuce : là où les parallèles sont resserrés verticalement, les méridiens sont écartés horizontalement d'exactement le même facteur, et la surface est conservée partout.

L'inverse n'a pas de forme close. Pour y donné, on résout le polynôme de degré neuf en θ par la méthode de Newton (elle converge en quelques pas), puis on retrouve φ et λ. C'est tout ce qu'une implémentation exige, et c'est pourquoi PROJ a ajouté +proj=eqearth dans sa version 5.2 quelques mois après la publication, suivi par GDAL, QGIS, D3, Cartopy et ArcGIS.

Quelques propriétés découlent des coefficients. Les pôles ne sont pas des points mais des lignes, longues de 59,2 pour cent de l'équateur. La carte entière est 2,05 fois plus large que haute. Nous vérifions numériquement l'équivalence à chaque construction de ce site : l'intégration du facteur de surface sur le globe, sur une grille de 720 par 720, donne 12,56638058 contre 4π = 12,56637061, soit un écart relatif de 7,9 × 10⁻⁷, qui est l'erreur de discrétisation et rien d'autre. Vous pouvez lancer la même intégrale dans votre navigateur sur la page de la carte avec le bouton Vérifier, et la lancer pour Mercator pour la voir échouer.

Ce qu'Equal Earth abandonne, c'est la forme aux bords : les hautes latitudes sont comprimées et les continents extérieurs penchent. Ni les distances ni les caps ne sont conservés. C'est une carte pour voir le monde dans son ensemble, pas pour gouverner un navire ni lever un terrain.

L'indicatrice de Tissot : voir la déformation

Nicolas Auguste Tissot a montré en 1859 qu'un cercle infinitésimal sur la sphère devient une ellipse sur n'importe quelle carte. Dessinez ces ellipses à intervalles réguliers et la projection s'explique d'elle-même. Sur une carte conforme, toutes sont des cercles de tailles différentes. Sur une carte équivalente, toutes ont la même surface et des formes différentes. Sur une carte de compromis, les deux varient. La page de la carte les dessine comme des cercles de 2,5 degrés de rayon ; changez de projection et regardez ce qui change.

Utiliser Equal Earth en pratique

Trois systèmes de référence sont enregistrés pour elle, qui ne diffèrent que par le méridien central. EPSG:8857, WGS 84 / Equal Earth Greenwich, centré sur 0°. EPSG:8858, Equal Earth Americas, centré sur 90° O. EPSG:8859, Equal Earth Asia-Pacific, centré sur 150° E. Les unités sont des mètres. La carte scolaire centrée sur le Pacifique correspond à un méridien central proche de 135° E ou 150° E, que la page de la carte propose en préréglage.

Dans QGIS (PROJ 5.2 ou plus récent) : Projet, Propriétés, SCR, tapez 8857 dans le filtre et choisissez WGS 84 / Equal Earth Greenwich. Les couches vectorielles et raster sont reprojetées à la volée. Pour une carte centrée sur l'Asie, choisissez 8859.

Avec PROJ en ligne de commande, la définition est +proj=eqearth +lon_0=0 +datum=WGS84 +units=m. Avec GDAL, reprojetez un raster par gdalwarp -t_srs EPSG:8857 in.tif out.tif et un fichier vectoriel par ogr2ogr -t_srs EPSG:8857 out.gpkg in.gpkg.

En Python avec pyproj : Transformer.from_crs("EPSG:4326", "EPSG:8857", always_xy=True).transform(lon, lat). Avec Cartopy, ax = plt.axes(projection=ccrs.EqualEarth()). Dans D3, d3.geoEqualEarth() est intégrée ; ce site utilise sa propre implémentation de la formule branchée sur d3.geoProjection, de sorte que le code de la page de la carte est la formule ci-dessus.

Un avertissement qui vaut pour toute carte équivalente : n'y mesurez pas de distances. Un carroyage kilométrique tracé sur Equal Earth est faux partout sauf le long du méridien central. Pour la topographie et le positionnement, utilisez un système local conforme comme l'UTM, le Lambert-93 en France, ou au Japon le système de coordonnées rectangulaires planes décrit dans coordonnées et altitude.

Quelle projection pour quel travail

Pour une carte marine ou un plan de rues sur lequel on zoome, une projection conforme : Mercator, ou Web Mercator pour les tuiles. Pour une carte thématique du monde entier, un choroplèthe, une carte de densité, tout ce où le lecteur compare la taille des régions, une projection équivalente, et Equal Earth est celle qui se lit comme une carte. Pour une carte murale ou un manuel, Equal Earth ou une projection de compromis, avec le choix écrit sur la carte. Pour l'Arctique et l'Antarctique, une azimutale centrée sur le pôle. Pour mesurer, un système local conforme en mètres.

L'habitude honnête est d'imprimer le nom de la projection sur la carte. Un lecteur qui sait quelle règle a été appliquée peut la défaire dans sa tête. Un lecteur qui ne le sait pas est à la merci de la règle.

La résolution du 4 septembre 2026

Le 4 septembre 2026, l'Assemblée générale des Nations unies a adopté une résolution recommandant la projection Equal Earth pour les cartes du monde à la place de Mercator. 164 États membres ont voté pour, dont le Japon. Les États-Unis ont voté contre. Six se sont abstenus. La résolution, portée par le Togo, est née de la campagne Correct The Map soutenue par l'Union africaine, qui soutenait qu'un siècle de cartes scolaires en Mercator avait rétréci l'Afrique dans les esprits. Selon Reuters, les États-Unis ont qualifié la résolution d'idéologique et déclaré qu'elle ne servait pas la paix internationale.

Une résolution de l'Assemblée générale est une recommandation, pas une loi. Ce qui change, c'est la valeur par défaut : désormais, un éditeur qui choisit Mercator pour une carte du monde fait un choix au lieu de suivre une habitude. Les nombres de cette page sont le poids de ce choix.